LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2000/2001
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

ZADANIE 6

Ile czasu potrzebuje motorówka na przebycie drogi od miasta A do miasta B i z powrotem o długości s km, jeżeli prędkość własna motorówki jest równa a km/h, a prędkość rzeki b km/h?

ROZWIĄZANIE

Z fizyki wiemy, że:

prędkość=droga/czas

czyli

czas=droga/prędkość

Wprowadzamy oznaczenia:

t - czas

Vm - prędkość własna motorówki

Vr - prędkość nurtu rzeki

x- droga

UWAGA: INDEKS DOLNY W ZAPISIE OZNACZA JEDNOSTKI WIELKOŚCI FIZYCZNYCH!

Dane:	Szukane:
x=skm	t=?
Vm=akm/h
Vr=bkm/h

Przyjmujemy, że motorówka płynąc do miasta B, płynie razem z nurtem rzeki. Wtedy  porusza się ona z prędkością własną+prędkością rzeki czyli:

Vm+Vr=a_km/h+b_km/h=(a+b)_km/h

Korzystamy ze wzoru t=x/V i podstawiamy pod niego dane.

t=s_km/(a+b)_km/h

t=(s/a+b)_h

Teraz należy obliczyć czas potrzebny na przebycie drogi z miasta B do miasta A. Skoro wcześniej płynąl razem z prądem rzeki to teraz musi płynąć pod prąd. Wtedy będzie płynąc z prędkością własną-prędkością rzeki czyli:

Vm-Vr=a_km/h-b_km/h=(a-b)_km/h

Tak samo jak wcześniej korzystamy z wzoru t=x/V.

t=s_km/(a-b)_km/h

t=(s/a-b)_h

Sumujemy teraz te dwa czasy.

t= s/(a+b)_h+s/(a-b)_h

ODPOWIEDŹ

Motorówka potrzebuje s/(a+b)+s/(a-b) czasu na przebycie drogi w tę i z powrotem, z miasta A do miasta B.

Karolina Kapica